الگوی فراکتال در طبیعت

معماری فراکتال

سبزیجات بیگانه مانند دارای حافظه ریاضی هستند-مطالعه کنید

این از نظر فنی یک سبزی است ، اما ما می خواهیم این را بدانیم که گل کلم رومانسکو یک منظره دیگر است.

برجهای مخروطی سبز و ملایم که از سطح آن جوانه زده اند - که خود از برجهای مخروطی کوچکتر ساخته شده اند - مسحور کننده هستند. و دلیل آن بیشتر مربوط به ریاضی است تا طعم و مزه - سطح رومانسکو نمونه کتاب درسی از یک فراکتال طبیعی است.

این الگوهای ارگانیک در سراسر طبیعت ظاهر می شوند. اما تا کنون دانشمندان اطلاعات کمی در مورد آن دارند چگونه الگوهای مشابه خود در سر آفتابگردان ، گل کلم ، یا مراکز گل مروارید در واقع توسعه می یابد. پاسخ ممکن است انسانی تر از آن چیزی باشد که انتظارش را دارید.

موارد جدید - در a مطالعه پنجشنبه در مجله منتشر شد علوم پایه ، یک تیم بین المللی از زیست شناسان محاسباتی از مدل سازی سه بعدی برای نشان دادن آنچه در ریشه ظاهر خیره کننده رومانسکو وجود دارد ، استفاده می کند. آنچه آنها دریافتند برخلاف تصور رومانسکو به عنوان یک ماده ارگانیک و وحشی و نه چیزی مصنوعی است - الگوهای فراکتالی ، که توسط زیست شناسان گیاهی به کشک معروف است ، به نظر می رسد خاطره ای از حالت گذشته باشد ، حالتی که بیشتر تحت تأثیر قرار گرفته است. عادات غذایی انسان بیش از هر چیز دیگری.

ابتدا ، تیم تحقیقاتی یک شبکه مجازی از ژن های اصلی تنظیم کننده گیاه شامل ژن هایی که در توسعه کشک و گل نقش دارند ، ایجاد کردند. آنها سپس بررسی کردند که چگونه می توان این کشک را در گیاهی با ساختارهای گل کلم ایجاد کرد ، Arabidopsis thaliana به

در حالی که این گل ظریف و سفید خلالی شباهت چندانی به رومانسکو در شکل وحشی خود ندارد ، تیم دریافتند که اصلاح ژن های آن در یک مدل سه بعدی می تواند شکل گیری کشک بسیار مشابهی را ایجاد کند.

رومانسکو انواع گل کلم است ، با این حال زیبایی آن تقریبا آن را فراتر از یک سبزی تبدیل می کند.

چرا اهمیت دارد - بخشی از دلیل روشن شدن این تحقیق این است که جنبه جدیدی از رابطه ما با غذایی را که می خوریم نشان می دهد. کریستف گودین ، نویسنده ارشد در مقاله و محقق ارشد در مرکز تحقیقات INRIA پاریس در فرانسه.

گودین می گوید که شباهت به خود تراکم زیاد کشک را فراهم می کند که انسان را برای غذا جذب می کند معکوس به

کشک های فراکتال آشکار نیز زیبایی زیبایی را به خود جلب می کند. حداقل می توان گفت که گل کلم و رومانسکو از همزیستی با انسانهایی که آنها را پرورش داده و باعث تکثیر آنها می شود ، سود می برند.

گودین همچنین می گوید که این کار جدید می تواند منجر به توسعه ساختارهای ریاضی فراکتالی با الهام از زیست محیطی شود.

گودین می گوید این روش های جدیدی را برای تفکر در مورد فرکتال ها به عنوان ساختارهای در حال رشد با تنظیم رشد توزیع شده محلی فراهم می کند.

در اینجا زمینه وجود دارد - زیست شناسان گیاهی برای اولین بار در قرن شانزدهم در ایتالیا به ثبت رسیدند ، مدتی است که می دانند کشک های رومانسکو (به این صورت که حباب های بریده روی سطح آن نامیده می شوند) در نتیجه عدم رسیدن بلوغ ساقه های گلدار است. با این حال ، چگونه ژن ها یا جهش های درون گیاه این فرایند را دیکته می کند ، هنوز مورد بحث است.

پوسته ناتیلوس نمونه دیگری از نسبت ریاضی است - نسبت طلایی - که در طبیعت ظاهر می شود.

فراکتال در طبیعت یک یادآور زیبا ، هر چند گاه شگفت آور از عملکردهای عجیب درونی جهان است ، و این تحقیقات می تواند فرصتی برای عقب کشیدن آن پرده کمی بیشتر باشد.

کلمه فراکتال از کلمه لاتین گرفته شده است شکسته شده که به معنی شکستگی یا شکستگی است و برای توصیف الگوهای تکراری در طبیعت ، طراحی یا فیزیولوژی انسان استفاده می شود. انشعاب درختان ، ریه های انسان و سیستم های مدیریت داده برخی از روش هایی است که فراکتال ها در زندگی روزمره ما نشان می دهند.

دنباله فیبوناچی یکی دیگر از روشهای رایج برای توصیف نوع خاصی از فراکتال است که با شاخه های جدید بزرگتر و بزرگتر می شود.

فرانسوا پارسی ، نویسنده ارشد در مقاله و فیزیولوژی گیاه در Laboratoire Physiologie Cellulaire et Végétale در فرانسه ، می گوید: معکوس اینکه یک آتش بازی شاخه ای مثال خوبی است. دنباله فیبوناچی همچنین چیزی است که باعث ایجاد نسبت طلایی می شود - منحنی که زیبایی و نظم کامل را تداعی می کند.

با رشد تصاعدی کشک ، رومانسکو در این ایده آل ریاضی زیبایی قرار می گیرد. که گودین می گوید لزوماً برای گیاه مفید نیست - جدا از اینکه چگونه این الگو باعث جذب کشاورزان انسان می شود.

چگونه آنها این کار را انجام دادند - تیم با اصلاح ژن های معرفی شده به گیاه نمونه خود ، توانست نشان دهد که رشد جوانه های گل را می توان با معرفی جهش های خاص - به طور دقیق ، جهش در ژن AP1/CAL - به طور دقیق تغییر داد.

این تنوع ژنی انتخاب شده توسط افراد به تیم اجازه می دهد تا تشخیص دهند که یک نوع حافظه مسئول رشد مجدد و نابالغ کشک گیاه است-فراکتال هایی که ما را به خوردن رومانسکو وادار می کند و به نوعی متفاوت از خوردن گل کلم سفید و کرکی متفاوت است. به

پارسی روند کار را کمی بیشتر توضیح می دهد معکوس :

ساقه به طور معمول با برگ رشد می کند و شما به ندرت ساقه های زیادی را با کشیدگی روی هم جمع می کنید ، پارسی می گوید حافظه حالت گل ساقه هایی بدون برگ - گلها بدون برگ - و عاری از کنترل تسلط آپیکال ایجاد می کند. این به فرآیندی اشاره دارد که رشد جوانه را در زیر شاخه جدید محدود می کند.

پارسی می افزاید: ما درک کرده ایم که چگونه الگوی فراکتال در طبیعت چند اختلال می تواند یک شاخه گلدار را به گل کلم یا در رومانسکو تبدیل کند. و اینکه چگونه می توان آنها را با انتخاب انسان به شدت تغییر داد.

با معرفی ژن های مختلف به گیاه نمونه آنها ، تیم نشان داد که امکان رشد سطح جدیدی شبیه رومانسکو وجود دارد. Azpeitia و همکاران. / علوم پایه

بعدی - با توجه به خوشمزه بودن این یافته جدید ، تیم موفق به شکستن فراکتال در غذا نشده است. او می گوید هنوز تعداد زیادی گیاه وجود دارد که این الگوهای ریاضی مکرر را برای مطالعه نشان می دهد.

ما به خوبی درک می کنیم Arabidopsis او می گوید که گل کلم اما می دانیم که جهش های بیشتری برای توضیح کشک فشرده گل کلم وجود دارد.

وی می افزاید: ما ماهیت همه جهش هایی که مسئول شکلات کشک یا افزایش تولید جوانه های رومانسکو هستند را پیدا نکرده ایم.

اما ، همانطور که در اینجا انجام می دهند ، راه جدیدی برای تحقیقات آینده باز می شود ، که در آن آزمایشگاه ها می توانند از فناوری ژنتیک برای تغییر گیاهان به طور بالقوه و شناخت الگوهای جدید با استفاده از این نقشه های ارگانیک استفاده کنند.

او می گوید یک مقاله اخیر صدها دنباله برای کلم بروکلی و گل کلم ارائه می دهد که می تواند در چارچوب ما برای یک قدم جلوتر استفاده شود.

شاید بتوانیم از گیاهان دیگر گل کلم بسازیم!

خلاصه: در طول توسعه ، مریستم گیاه به طور منظم اندام هایی را با الگوهای مارپیچی ، مخالف یا گردابی تعریف می کند. گل کلم ها آرایش اندامی غیرمعمول را با تعداد زیادی مارپیچ در طیف وسیعی از مقیاس ها نشان می دهند. چگونه چنین سازمان فراکتالی و مشابهی از مکانیسم های توسعه بوجود می آید هنوز مبهم است. با تجزیه و تحلیل تجربی در جهش یافته گل کلم Arabidopsis thaliana و مدل سازی ، متوجه شدیم که شباهت خود کشک به این دلیل بوجود می آید که مریستم ها در شکل دادن گل شکست می خورند ، اما حافظه گذر گذرا خود را در حالت گل نگه می دارند. جهش های اضافی م growthثر بر رشد مریستم می تواند باعث ایجاد ساختارهای مخروطی شکل یادآور شکل فرکتال رومانسکو شود. این مطالعه نشان می دهد که چگونه اشکال شبه فراکتالی از ترکیب اختلالات کلیدی و تعریف شده برنامه های رشد گل و پویایی رشد ظاهر می شوند.

مروری بر قابلیت‌های تبدیلات فراکتالی برای فشرده‌سازی تصاویر رقمی

مروری بر قابلیت‌های تبدیلات فراکتالی برای فشرده‌سازی تصاویر رقمی

جهانی که در آن زندگی می‌کنیم، سرشار است از اشکال پیچیده‌ای که با قوانین هندسه اقلیدسی نمی‌توان آن‌ها را توصیف کرد. سلول‌های بدن‌مان، سیستم گردش خون، درختان، کوه‌ها، ابرها، رودها و تمامی آنچه طبیعت نامیده‌ایم، به زبان ریاضیات زیبایی به نام ریاضیات فراکتال با ما سخن می‌گوید. بسیاری از تصاویری که در دنیای فن‌آوری اطلاعات ذخیره، منتقل و بازیابی می‌کنیم الگوی فراکتال در طبیعت نیز مربوط به همین دنیای پیچیده و منظم هستند. با توجه به ماهیت خودمتشابهی در ساختار طبیعت، استخراج الگوهای هندسی تکرار‌شونده در اشکال و ذخیره‌ آنها در روش‌های برداری تکرار‌شونده، می‌تواند کارایی بسیار بالاتری نسبت به روش‌های پیکسلی معمولی داشته‌باشد. انگیزه این مطالعه آشنایی با روش‌های عملیاتی‌تر کردن این نوع کدگذاری تصویر و طرح پرسش‌های جدید در این زمینه است. در این راستا، سعی خواهیم‌کرد، با شناخت بیشتر هندسه فراکتالی و مبانی ریاضی استفاده از آن در کدگذاری تصاویر به‌صورت مجموعه‌ای از نگاشت‌ها در زیرتصاویر خودمتشابه، ویژگی‌های عملیاتی این روش فشرده‌سازی جالب و معایب آن در انتقال ویدئو بر روی شبکه‌ را بیان کنیم.

الگوی جهان هستی و نگاهی به فراکتال

الگوی جهان هستی یعنی اگر جهان هر اندازه بزرگ باشد یکسان به نظر می رسد، کیهان شناسان فکر می کردند که آیا ساختار مقیاس بزرگ جهان یک فراکتال است. برای مطالعه کامل مقاله تا انتها با مجله آندرومدا مگ همراه باشید.

آیا الگویی برای جهان هستی وجود دارد؟

برای چندین دهه کیهان شناسان فکر می کردند که آیا ساختار مقیاس بزرگ جهان یک فراکتال است یعنی اگر هر اندازه بزرگ باشد یکسان به نظر می رسد. دانشمندان سرانجام پس از انجام بررسی های گسترده از کهکشان ها پاسخی دریافت کردند: نه اما به نوعی می تواند این روند عملی گردد.

در اوایل قرن 20 ، منجمان با شروع پروژه های ادوین هابل و کشف فاصله بسیار دور تا آندرومدا ، نزدیکترین کهکشان به راه شیری شروع به درک این کردند که جهان تقریباً غیرقابل تصور بسیار گسترده است. آنها همچنین فهمیدند که می توانیم کهکشانهای پراکنده ای را در اطراف ، چه نزدیک و چه دور مشاهده کنیم. و بنابراین به طور طبیعی ، یک سوال مطرح شد: آیا هیچ نوع الگویی برای ترتیب آن کهکشان ها وجود دارد ، یا کاملاً تصادفی کنار هم چیده شده اند؟

در ابتدا این امر تصادفی به نظر می رسید. ستاره شناسان خوشه های کهکشانی عظیم الجثه ای را مشاهده کردند که هر یک شامل هزار کهکشان یا بیشتر است. و همچنین گروههای بسیار کوچکتری از کهکشانها نیز وجود داشتند. روی هم رفته ، مشاهدات باعث شد که به نظر می رسد هیچ الگوی کلی برای کیهان وجود ندارد.

و ستاره شناسان از این بابت خوب عمل نمودند. آنها مدتها تصوری را به نام اصل کیهانشناسی تصور می کردند یعنی جهان عمدتاً همگن است (از مکانی به مکان دیگر تقریباً یکسان است) و همسانگرد است (فارغ از اینکه به کدام جهت نگاه کنید تقریباً یکسان است). دسته ای از کهکشان ها و خوشه های تصادفی دقیقاً در این اصل قرار دارند.

اما در اواخر دهه 1970 ، نظرسنجی های کهکشان به اندازه کافی پیچیده بود که می تواند آغاز الگویی در چینش کهکشان ها را نشان دهد. علاوه بر خوشه ها ، رشته های نازک و طولانی کهکشان نیز وجود داشت. بخش های گسترده دیگری نیز و سپس خلا وجود داشت وسعت وسیع کیهان نیز بسیار بیشتر از حد آن چیزی بود که بشر فکرش را میکرد ستاره شناسان آن را شبکه کیهانی نامیدند. این الگو اصل جهانی را نقض می کند ، زیرا این بدان معنی است که مناطق بزرگ جهان مانند مناطق بزرگ دیگر جهان نیستند.

یک جهان درون یک جهانی دیگر قرار دارد

یک پیشنهاد از طرف ریاضیدانبنوآ مندلبرات ، پدر فراکتال ها مطرح شد. تعریف فراکتالها به طرز ناامیدکننده ای دشوار است ، اما برای فهمیدن شهود می تواند ساده باشد: آنها الگوهایی هستند که مهم نیستند شما چه اندازه از چیزی دور هستید و چه قدر وسعت جهان می باشد. مندلبرات مفهوم فراکتال را اختراع نکرد ریاضیدانان از سنین مختلف الگوهای مشابهی را مطالعه می الگوی فراکتال در طبیعت کردند – اما وی کلمه “فراکتال” را ابداع کرد و مطالعه مدرن ما را در مورد این مفهوم آغاز کرد.

فراکتال ها همه جا هستند. اگر روی نقطه دانه برف بزرگنمایی کنید ، دانه های برف کوچک را مشاهده می کنید. اگر روی شاخه های درخت بزرگنمایی کنید ، شاخه های مینیاتوری مشاهده می کنید. اگر در یک خط ساحلی بزرگنمایی کنید ، خطوط ساحلی مینیاتوری را مشاهده می کنید. فراکتال ها در طبیعت ما را احاطه کرده اند و ریاضیات فراکتال ها ما را قادر به درک انواع مختلفی از ساختارهای مشابه در جهان کرده است.

مندلبرات حدس زد اگر فراكتال ها در همه جا وجود داشته باشند ، پس شاید كل جهان فراكتال باشد. شاید آنچه که ما به عنوان الگویی در چینش کهکشان ها می دیدیم ، مراحل آغازین بزرگترین فراکتال ممکن بود. شاید اگر ما به اندازه کافی یک بحث پیچیده ای می ساختیم ، ساختارهای تودرتو پیدا می کردیم – شبکه های کیهانی در داخل شبکه های کیهانی ، تمام جهان را تا بی نهایت پر می کنند.

همگن سازی الگوی فراکتال در طبیعت و پاستوریزه سازی

همانطور که ستاره شناسان در مورد شبکه کیهانی اطلاعات بیشتری کسب کردند ، آنها درباره تاریخ انفجار بزرگ اطلاعات بیشتری کسب کردند و به روشهایی برای توضیح وجود الگوهای مقیاس بزرگ در جهان دست یافتند. آن نظریه هایی بیان نمودند که بر اساس آن جهان هنوز همگن است ، فقط در مقیاس های بسیار بزرگتر از آنچه منجمان قبلاً مشاهده کرده بودند بدین گونه می باشد.

آزمایش نهایی جهان فراکتال تا این قرن انجام نمی شود ، زمانی که نظرسنجی های بسیار عظیم ، مانندنقشه‌برداری آسمانی دیجیتال اسلون ، قادر به نقشه برداری از مکان های دارای میلیون ها کهکشان بوده است ، و در آن مقیاسی که هرگز مشاهده نشده است و آن مقیاسی است که شبکه های کیهانی بسیاری را می توانیم ببینیم.

اگر ایده جهان فراکتال درست است ، پس باید ببینیم که شبکه کیهانی محلی ما درون یک شبکه کیهانی بزرگتر قرار گرفته است. اگر اشتباه باشد ، در برخی از مواقع ، بخش کیهانی باید نسبت به یک شبکه کیهانی در نظر گرفته شود و یک تکه تصادفی با الگوی فراکتال در طبیعت اندازه کافی بزرگ از جهان باید (از نظر آماری) مانند هر قطعه تصادفی دیگر باشد.

و ما با این کار به یک بخش از جهان همگن می رسیم ، ولی این مورد بر اساس یک مقیاس ذهنی انجام می شود. قبل از همگن نشان دادن جهان ، باید به حدود 300 میلیون سال نوری سفر کنیم.

جهان قطعاً فراکتال نیست ، اما بخشهایی از شبکه کیهانی هنوز دارای خواص جالب فراکتال مانند هستند. به عنوان مثال ، انبوهی از ماده تاریک به نام “هاله” ، كه میزبان كهكشانها و خوشه های آنها است ، ساختارها و زیرسازی های تو در تو را ایجاد می كنند و هاله ها درون آنها و هاله های فرعی و زیر هاله هایی را در خود جای داده اند.

برعکس ، فضای خالی جهان ما کاملاً خالی نیست. آنها حاوی چند کهکشان کوتوله ضعیف هستند و این چند کهکشان در یک نسخه ظریف و کم نور از شبکه کیهانی قرار گرفته اند. در شبیه سازی های رایانه ای ، حفره های فرعی موجود در آن ساختار نیز شامل شبکه های کیهانی جوشان خود هستند.

بنابراین ، در حالی که جهان به طور کلی یک فراکتال نیست و ایده مندلبرات نیز بر این اساس نخواهد بود ما تقریباً می توانیم فراکتال ها را تقریباً به هر کجا که نگاه میکنیم پیدا کنیم.

تعریف معماری فراکتال و تکامل آن

معماری فراکتال

معماری فراکتال

دلایل مختلفی برای شکل‎ گیری معماری فراکتال بیان شده است. برخی از محققان هندسه فراکتال را به عنوان یک ابزار خلاقانه ترویج کرده‌اند. به عنوان مثال، کارل بوویل از ریتم‎‌های فراکتال که توسط جابجایی نقطه میانی ایجاد می‌‎شود برای ایجاد طیف گسترده‌ای از سازمان‏های معماری، مانند شبکه‌های برنامه‌ریزی، پنجره‌های نواری، کاهش نویز و غیره استفاده می‌کند.

فراکتال‎های متوالی، طراحی ژنتیک

نیکوس سالینگاروس بر کاربردهای سه‌بعدی فراکتال‌ها در معماری تاکید کرده است و به شدت برای تکرار عناصر معماری «خود‎مشابه» در مقیاس‌های مختلف فرم ساخته شده استدلال می‌کند. او از مطالعه موجودات طبیعی، نتیجه می‌گیرد که رابطه مقیاس بین این عناصر باید از نسبت ۲ به ۷ تبعیت کند تا از نظر زیبایی‌شناختی دلپذیر باشد.

درک شهودی از ارزش خلاقانه هندسه فراکتال قبلاً در ترکیب معماری کلاسیک وجود داشت که منجر به شباهت‌های قابل توجهی با فراکتال‌های معروف شده است. اندرو کرامپتون در بیان دلیل آن استدلال کرده است که برخی از قوانین ترکیب کلاسیک به نفع اشکال فراکتال هستند.

گاهی اوقات، فرم فراکتال بیانگر یک جهان‌بینی یا یک ایده اجتماعی است، در حالی که در موارد دیگر معمار فقط آن را شکلی جذاب یافته است. با این وجود، شاید دلیل عمیق‌تری وجود داشته باشد که چرا چنین الگوهایی در معماری، در تمام اعصار و فرهنگ‌ها ادغام می‌شوند.

در معماری اروپایی ساختار برج ایفل وجود فراکتال‌‎ها را در مصالح ساختمانی نشان می‎دهد. در معماری گوتیک وجود فراکتال‌ها در کلیساها در تزئینات دیده می‌شود.

تعریف فراکتال

بهترین راه برای تعریف یک فراکتال از طریق ویژگی‌های آن است: فراکتال “ناهموار” است، به این معنی که هیچ جا صاف نیست، “خودشبیه” است، به این معنی که اجزاء شبیه به کل هستند، از طریق تکرارها توسعه یافته است، به این معنی که یک تبدیل به طور مکرر اعمال می‌شود و “به شرایط شروع بستگی دارد”. ویژگی دیگر اینکه «پیچیده» است، اما با این وجود می‌توان آن را با الگوریتم‌های ساده توصیف کرد. این بدان معناست که در زیر اکثر اجسام ناهموار طبیعی، نظمی وجود دارد.

ساختار مثلثی معماری فراکتال در برج ایفل

تکامل معماری فراکتال

در معماری بومی، فرآیند ظهور فراکتال، شهودی و غیر ارادی است. در معماری فراکتال، انسان با الهام از تناسبات و روابط هماهنگ طبیعت، به سادگی از آنچه فراکتال‌های طبیعی نامیده می‌شود کپی می‌کند.

از نظر ویتروویوس در درک ساختمان‌‎ها، معماری باید کالا، استحکام و لذت را فراهم کند. فرم‌های سنتی از کلاسیک‌گرایی رومی پیروی کردند. به دنبال آن، جنبش‌‎هایی مانند باهاوس، آثار فرانک لوید رایت، لوکوربوزیه و میس ون در روهه دنبال شدند. سپس زبان بومی، روش‎های جدید ساخت‎ و ‎ساز یا طرح ‎های انتزاعی، با اشکال و معانی جدید آمد.

در قرن بیستم ساختمان‌‌های بلند که بیانگر قدرت بودند، پیچیدگی‌‌های نظم و هندسه در طبیعت از دهه ۱۹۶۰ قرن گذشته اهمیت پیدا کردند. از زمانی که ونتوری بیان کرد عناصری را دوست دارد که ترکیبی، سازش‌ کننده، مبهم، زائد، باقی‌ مانده، نوآور، سازگار و همچنین نامشخص هستند. آیزنمن (۱۹۸۵) از “پیکان‌های متحرک” صحبت کرد که با سه مفهوم الگوی فراکتال در طبیعت او مطابقت دارد: ناپیوستگی، بازگشتی و خودشباهت.

انواع معماری فراکتال

فراکتال‌ها به طور منظم در طول تاریخ هنر ظاهر شده‌اند و قدمت آنها به الگوهای اسلامی و سلتی باز می‌گردد. نمونه‌های جدیدتر عبارتند از طرح سیل لئوناردو داوینچی (۱۵۰۰)، چاپ چوبی کاتسوشیکا هوکوسایی، موج بزرگ (۱۸۴۶)، نقاشی‌های ریخته‌ شده جکسون پولاک.

نمونه‎‌های معماری فراکتال در فرهنگ‎‌های مختلف بسیار گسترده است. در قلعه دل مونته که توسط امپراتور روم مقدس فردریک دوم (۱۲۵۰-۱۱۹۴) طراحی و ساخته شده است، شکل اصلی یک هشت ضلعی منتظم دارد که توسط هشت برج هشت ضلعی کوچکتر در هر گوشه مستحکم شده است. نمونه جدیدتر برج گوستاو ایفل در پاریس است، جایی که تکرار یک مثلث شکلی را ایجاد می‌کند که در بین هندسه‌شناسان فراکتال به عنوان واشر شرپینسکی (Sierpinski) شناخته می‌شود.

برج ایفل (۱۸۸۹) به عنوان نمایشی از مفاهیم کاربردی معماری فراکتال عمل می‌کند. اگر به جای ساخت عنکبوتی آن، برج به صورت یک هرم صلب طراحی می‌شد، بدون استحکام زیاد، مقدار زیادی آهن مصرف می‌کرد. در عوض، ایفل از استحکام ساختاری یک مثلث در مقیاس‌ اندازه‌های مختلف استفاده کرد. نتیجه، یک طراحی محکم و مقرون به صرفه است.

کلیساهای عهد گوتیک نیز نمونه از معماری فراکتال برای ارائه حداکثر قدرت با حداقل جرم استفاده کرده‌اند. شخصیت فراکتال نیز بر زیبایی شناسی بصری ساختمان غالب است. تکرار یک کلیسای جامع گوتیک از اشکال مختلف (طاق‌‌ها، پنجره‌‌ها و گلدسته‌‌ها) در مقیاس‌‌های مختلف، ترکیبی جذاب از پیچیدگی و نظم را به همراه دارد.

برخلاف ظاهر پرشده سازه‌های رومی که مربوط به دوران گوتیک است، ویژگی‌های کنده‌ کاری ‌شده ساختمان‌های گوتیک، ظاهر اسکلتی متمایزی را ارائه می‌دهد که منجر به درخشندگی قابل‌توجه آنها می‌شود.

اخیراً، معماری ارگانیک فرانک گری از نظر فراکتال‌ها مورد بحث قرار گرفته است. علاوه بر این، عرصه استخر مکعب آب در بازی‌های المپیک پکن (۲۰۰۸) طراحی حباب فراکتالی را در چارچوب فلزی خود به نمایش گذاشت!

معماری فراکتال در ایران، کاشان

انگیزه‌های ترویج معماری فراکتال

انگیزه‌های زیادی برای بهره‌گیری از معماری فراکتال وجود دارد. یکی از دلایل آن مقاومت سازه‌ای است که در بالا ذکر شد. فراکتال‌ها همچنین انرژی امواج را بسیار کارآمد پراکنده می‌کنند – چه امواج صوتی ناشی از نویز، چه امواج ارتعاشی ناشی از ترافیک عبوری یا لرزش ناشی از زلزله. بنابراین، ساختمان‌های فراکتال اساساً ساکت و ایمن هستند. اشکال فراکتال نیز از لحاظ سطح، حجم زیادی دارند. به عنوان مثال، درختان از فراکتال‌ها ساخته می‌شوند تا حداکثر میزان قرار گرفتن در معرض نور خورشید را داشته باشند. از مزایای احتمالی این سطح بزرگ برای ساختمان‌ها می‌توان به سلول‌های خورشیدی روی پشت بام‌ها و پنجره‌ها اشاره کرد که مقدار زیادی نور را به فضای داخلی ساختمان می‌رسانند.

با این حال، دلیل اصلی ساخت معماری فراکتال بر زیبایی‎ شناسی مرتبط و امید به تقلید از شکل طبیعی “ارگانیک” متمرکز است. مطالعه و قضاوت زیبایی‌شناختی الگوهای فراکتال یک زمینه تحقیقاتی نسبتاً جدید را تشکیل می‌دهد. با این وجود، مطالعات اخیر نشان داده است که افراد فراکتال‌ها را از نظر زیبایی‌شناختی دلپذیر می‌دانند و می‌توانند سطح استرس ناظر را کاهش دهند.

اگرچه ما معماری فراکتال را مفهومی برای شهرهای آینده می‌دانیم، نمونه‌‌هایی مانند معبد غرق‌ شده نشان می‌دهد که اجداد ما برای قرن‌ها از بسیاری از ویژگی‌های مثبت فراکتال‌ها استفاده می‌کنند.

الگوی فراکتال در طبیعت

فراکتال و نظم در بی نظمی

فراکتال، یا فرکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فرکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کلش همانند است.فراکتال ها در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل برف دانه ها، کوه ها، ابرها، ریشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگ های آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتری ها و سیستم عروق خونی، DNA و… دیده می شوند و با آنها می توان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نظیر تراشه های سیلیکونی، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها نیز از قوانین فراکتالی پیروی می کنند.

هندسه بعد چهارم یا هندسه طبیعت

بنوا مندل برو (۱۳۸۹ ـ ۱۳۰۳) پدر هندسه فراکتالی، مبدع واژه فراکتال و کاشف مجموعه مندل برو است که تقریبا مادر تمام فراکتال ها محسوب می شود.مندل برو در نوجوانی، آموزش و تعلیمات رسمی منظمی کسب نکرد و به گفته خودش هیچ گاه نتوانست الفبا و جدول ضرب را درست و حسابی فرا بگیرد، اما در عین حال در برخی حوزه های زبان شناسی، نظریه بازیها و احتمالات، دانش هوانوردی ، مهندسی ، علم اقتصاد، فیزیولوژی، جغرافیا، نجوم و صد البته فیزیک کارشناس و خبره بود.

مندل برو پدر فراکتال

مندل برو از دانش پژوهان مشتاق تاریخ علم نیز بود و از همه مهم تر جزو نخستین ریاضیدانان جهان به لحاظ دسترسی به رایانه های پر سرعت محسوب می شود.بنوا مندل برو ،کشفیات بزرگ خود را با سرپیچی و تمرد از قدرت حاکم زمانه یا همان ریاضیات آکادمیک صورت داد. در گذشته، علوم و ریاضیات بر محور نظام های محدودی در سه بعد نخست (یا همان خط، سطح و فضا) دور می زدند، که ظاهرا با جهان واقعی و مختصاتش که بعد چهارم گفته می شد، میانه ای نداشتند.

نوعی کلم و نقوش فراکتالی

در حقیقت، ما در بعد چهارم یا پیوستار فضا – زمان زندگی می کنیم. گرچه از زمان اینشتین به بعد بود که فهمیدیم، حتی بعد سوم واقعا وجود ندارد و تنها مدلی برای واقعیت می تواند باشد، اما پس از مندل برو بود که تازه متوجه شدیم بعد چهارم واقعا چیست و چگونه به نظر می رسد و از چهره فراکتالی آشوب و بی نظمی باخبر شدیم؛ کسی که چهره اصلی نظریه پردازی آشوب در زمانه ما محسوب می شود.
تحقیقات مندل برو نهایتا به دستاورد بزرگی منجر شد که در یک فرمول ساده ریاضی خلاصه می شود. این فرمول که امروز به افتخار نام مخترعش مجموعه مندل برو نامیده می شود و برخی آن را بزرگترین کشف ریاضیات قرن بیستم می دانند یک حساب دینامیک و پویا بر اساس تکرار اعداد مرکب با صفر به عنوان نقطه شروع است.فرمول مندل برو خلاصه ای از درک و بینشهای بسیاری است که مندل برو از هندسه فراکتال طبیعت یا همان جهان واقعی بعد چهارم به دست آورده است. فرمول مندل برو در تضاد آشکار با جهان آرمانی اشکال اقلیدسی بعدهای اول تا سوم است که دغدغه خاطر تقریبا تمامی ریاضیدانان پیش از مندل برو بوده است.

فرکتالی از مجموعه “مندل برو”

همه اینها نمونه هایی از اشکال فرکتالی اند
این موجودات به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند.این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم.این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند. برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند.

تعریف آشوب

فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد.شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد.بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود.

ویژگی‌های تئوری آشوب (بی‌نظمی)

اثر پروانه‌ای

همانطور که ذکر گردید با بال زدن یک پروانه در یک کشور آفریقایی ممکن است طوفانی در قاره آمریکا رخ دهد. که این اثر را اثر پروانه‌ای نام‌گذاری کردیم.

سازگاری پویا

سیستم‌های بی‌نظم در ارتباط با محیطشان مانند موجودات زنده عمل می‌کنند و نوعی تطابق و سازگاری پویا بین خود و محیط پیرامونشان ایجاد می‌کنند.

جاذبه‌های غریب

این جاذبه‌ها نوعی بی‌نظمی در خود دارند که اگر با دقت به آن‌ها بنگریم و نوع دیدگاهمان را نسبت به آن‌ها عوض کنیم. به نظم عمیق آن‌ها پی خواهیم برد. به طور مثال تصاویر هندسی برگرفته شده از قوم اینکا در صحرای پرو حاکی آن است که اگر از نزدیک به آن‌ها بنگریم بی‌نظمی‌ها را نشان می‌دهند اما اگر از دور دست به آن‌ها بنگریم تصاویر معناداری را در ذهن متبادر می‌سازد. این نوع جاذبه‌ها حاوی مطالب مهمی هستند و آن اینست که در نظر اول نباید محیط پیرامون خود را آشوب ناک توصیف کنیم بلکه با تغییر دیدگاه خود می‌توان این آشوب را به یک نظم تبدیل کرد.

خود مانایی

در تئوری آشوب؛ نوعی شباهت بین اجزا و کل قابل تشخیص است. بدین ترتیب که هر جزئی از الگو همانند و متشابه کل می‌باشد. خاصیت خود مانایی در رفتار اعضای سازمان نیز می‌تواند نوعی وحدت ایجاد کند؛ همه افراد الگوی فراکتال در طبیعت به یکسو و یک جهت و هدف واحدی نظر دارند. این ویژگی ازنظریه بی‌نظمی؛ بیشتر در فرکتال‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.
نظریه بی‌نظمی در شاخه‌های مختلف ۱. اقتصاد ۲. فیزیک ۳. ریاضی ۴. پرستاری ۵. مدیریت ۶. موسیقی و…

جریان متلاطم اطراف بال هواپیما به ظاهر بی نظم است اما در واقع در عمق آن نظمی بزرگ نهفته است.اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند.ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید.
حال میانه ۳ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین الگوی فراکتال در طبیعت بلا را بر سر ۳مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید.
چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است.در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است.
اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است. اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید.با استفاده از فرکتال ها به راحتی می توان نوار قلب بیماران را تفسیر کرد و حتی احتمال بروز حمله قلبی در آنها را حدس زد و از آن جلوگیری کرد.ممکن است روزی فرکتال ها در فهمیدن چگونگی کار مغز یا ارگانیسم بدن بسیار کارآ و مؤثر واقع شوند. پیدا کردن پیوندهای بین علم و زندگی، آن رویی از سکه است که متاسفانه در کشور ما اصلاً به آن توجهی نمی شود. در صورتی که پیدا کردن و بیان این پیوندها می تواند تاثیرات بسیاری بر پیشرفت علوم و عمومی کردن آن داشته باشد. اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی.
این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود.
اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود.
اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی الگوی فراکتال در طبیعت و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند.
برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند.
در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید.
همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود.بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید.
در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد.
در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود.به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست.
بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند.به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد.مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکا ر نباشد.شما نیز با دقت بیشتر به اطرافتان و یافتن ارتباط های ملموس بین ریاضی و زندگی می توانید از سختی و به اصطلاح خشک بودن ریاضی بکاهید.